Question

把三十，三十三，四十二，五十二，六十六，六十五，七十七，七十八，一百零五这个数分成三组，使每组数的

把三十，三十三，四十二，五十二，六十六，六十五，七十七，七十八，一百零五这个数分成三组，使每组数的乘积相等，写出这三组数

Answer 1

运用分解质因数的方法进行分组。
因为 30=2x3x5
33=3x11
42=2x3x7
52=2x2x13
66=2x3x11
65=5x13
77=7x11
78=2x3x13
105=3x5x7
所以 这9个数共有因数2六个，因数3六个，因数5三个，因数7三个，因数11三个，因数13 三个
所以 这9个数分成三组，欲使其积相等，就需要每组三个数都含有二个因数2，二个因数3，
一个因数5，一个因数7，一个因数11，一个因数13，
所以 这三组应当分别是：（1）30、77、78；（2）33、52、105；（3）42、65、66。

Answer 2

把这9个数分解质因数
30=2× 3×5
33=3×11
42=2×3×7
52=2×2×13
66=2×3×11
65=5×13
77=7×11
78=2×3×13
105=3×5×7
观察知，这9个数中有6个2，
6个3，3个5，3个7，3个11，
3个13
要分成三组，每组中要有2个2，
2个3，1个5，1个7，1个11，
1个13
分组如下：
52，33，105
65，66，42
78，77，30

Answer 3

30*78*77=180180
52*33*105=180180
66*42*65=180180

Answer 4

答案：（30,77,78）（33,52,105）（42,66,65）。
解析：
把每一个数先分解质因数：
30=2×3×5，
33=3×11，
42=2×3×7，
52=2×2×13，
65=5×13，
66=11×2×3，
77=11×7，
78=2×3×13，
105=5×3×7，
出现过的质因数：共有6个2,6个3,3个5,3个7,3个11,3个13。因为要分3组且每组数的乘积相等，所以每1组分得的质因数：2个2，2个3，1个5，1个7，1个11，1个13。
即每组中的三个数的乘积都为2×2×3×3×5×7×11×13=180180。
根据每一个数分解所含的质因数,再对比上面乘积这条式所含的质因数，就能够试出每一组的哪三个数组合了。