Question

微分方程 高等数学

Answer 1

第一：你把特征方程写错了哦
第二：特征方程的根可以是复数的
第三：根据特征根改写为a+ib的形式，则有特解形式为xe^ax(c1*cosbx+c2*sinbx)；其中在e^ax前添加x是因为非齐次项含有e^x
建议你再看看特征方程相关的资料哦

Answer 2

let

u=y''
y'''= (du/dy' ) y'' = u.du/dy'
/
2y'''-3(y')^2 =0
2u.du/dy' = 3(y')^2
∫2u.du =∫3(y')^2 dy'
u^2 = (y')^3 +C1
y(0) =-3, y'(0)=1, y''(0)=-1
(-1)^2 = 1^3 +C1
C1 =0
u^2 = (y')^3
u= (y')^(3/2)
∫dy'/(y')^(3/2) =∫ dx
-2(y')^(-1/2) = x +C2
y(0) =-3, y'(0)=1, y''(0)=-1
-2(1)^(-1/2) = 0 +C2
C2 = -2
-2(y')^(-1/2) = x -2
(y')^(-1/2) = (2-x)/2
y' = 4/(2-x)^2
y =∫ 4/(2-x)^2 dx
= 4/(2-x) + C3
-3 = 4/(2-0) + C3
C3 = -5
ie
y=4/(2-x) -5