Question

高一数学函数题求解

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Answer 1

2.当x≥0时，原式=（x-2）^2-1最小值为-1
当x＜0时，原式等于（x+2）^2-1,最小值为-1
综述，最小值为-1

追问

第二个呢

第二个呢

追答

第二个要判断对称轴的位置，对称轴为x=m，你画个图，有四种情况

Answer 2

导数=2x-2m
①导数在[-2，0]恒大于0即m<-2时
f(x)在[-2，0]单增，最大值为f(0)=?,最小值为f(-2)=?
②导数在[-2，0]恒小于0即m>0时
f(x)在[-2，0]单减，最大值为f(-2)=?,最小值为f(0)=?
③0<m<-2时
导数在[-2，m]大于0，f（x）单增
导数在[m，0]小于0，f(x)单减
最大值为f(m)=？
最小值为f（-2）或者f(0)(自己算出来比较一下）
④m=0时
f(x)=x²-1
最大值f(-2）=3
最小值f(0)=-1
⑤m=-2时
f(X)=x²+4x-3
最大值f(0)=-3
最小值f(-2)=-7
综上，
m≤-2时，f(x)最大值为f(0)=?,最小值为f(-2)=?
m≥0时，f(x)最大值为f(-2)=?,最小值为f(0)=?
0<m<-2时,
最大值为f(m)=？
最小值为f（-2）或者f(0)(自己算出来比较一下）
这题明显就是分类讨论m值不同情况

Answer 3

第1题，解：
已知：f(x)=x²-2mx+m-1，有：f'(x)=2x-2m，
令：f'(x)＞0，即：2x-2m＞0，得：x＞m
令：f'(x)＜0，即：2x-2m＜0，得：x＜m
所以：f(x)在x∈(m，∞)单增，在x∈(-∞，m)单减，
1、若m＞0，则f(x)在x∈[-2，0]单减，
x=-2时，f(x)取得最大值f(-2)=(-2)²-2m·(-2)+m-1=3+5m
x=-0时，f(x)取得最小值f(0)=0²-2m·0+m-1=m-1
2、若m＜-2，则f(x)在x∈[-2，0]单增，
x=-2时，f(x)取得最小值f(-2)=(-2)²-2m·(-2)+m-1=3+5m
x=0时，f(x)取得最大值f(0)=0²-2m·0+m-1=m-1
3、若-2≤m≤0，当x=m时，f(x)取得最小值f(m)=m²-2m·m+m-1=-m²+m-1
又：f(-2)=3+5m、f(0)=m-1，f(-2)-f(0)=3+5m-m+1=4+4m
若4+4m＞0，即：-1＜m≤0，有：f(-2)＞f(0)，此时f(x)最大值是f(-2)=3+5m
若4+4m＜0，即：-2≤m＜-1，有：f(-2)＜f(0)，此时f(x)最大值是f(0)=m-1。
综上所述：
1、m＞0时，f(x)最大值是3+5m、最小值是m-1；
2、-1＜m≤0时，f(x)最大值是3+5m、最小值是-m²+m-1；
3、-2≤m＜-1时，f(x)最大值是m-1、最小值是-m²+m-1；
4、m＜-2时，f(x)最大值是m-1，最小值是3+5m。
第2题，解：
已知：y=x²-4|x|+3，
1、当x≥0时，有：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，
显然：当x=2时，y取得最小值-1；
2、当x＜0时，有：y=x²+4x+3=(x+2)²-1，
显然：当x=-2时，y取得最小值-1；
综上所述：y的最小值是-1。

追问

第一问等号取的不一样要紧吗

追答

不影响最终结果。

Answer 4

Answer 5

y=x^2-4|x|+3
=|x|^2-4|x|+4-1
=(|x|-2)^2-1
ymin=-1
f(x)=(x-m)^2-(m^2-m+1)=(x-m)^2-[(m-1/2)^2+3/4]
对称轴x=m,最低点f(m)=-[(m-1/2)^2+3/4]
当m<-2时：x=m在【-2,0】左侧。fmax=f(0),fmin=f(-2)
当-2<=m<=-1时：x=m在【-2,0】中间偏左。fmax=f(0),fmin=f(m)

当-1<=m<=0时：x=m在【-2,0】中间偏右。fmax=f(-2),fmin=f(m)
当m>0时：x=m在【-2,0】右侧。fmax=f(-2)),fmin=f(0)

Answer 6

当m<-2 最小值为f(-2) 最大值为 f(0)
当-2<=m<-1 最小值为f(m),最大值为f(0)
当m=-1 最小值为f(m),最大值为f(0)和分f(-2)
当-1<m<=0 最小值为f(m),最大值为f(-2)
当m>0时 最小值为f(0),最大值为f(-2)
这道题主要考察抛物线的开口，对称轴和函数一次项二次项的关系，我用的电脑，旁边没有笔，你自己可以把数值带进函数式子里求出答案。