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f^(n-1)(x)
= ln[√(1+e^(-2x)) -e^(-x) ]
f^(n)(x)
= { 1/[√(1+e^(-2x)) -e^(-x) ] } . [ -e^(-2x)/√(1+e^(-2x)) + e^(-x) ]
f^(n) (0)
= { 1/[√(1+e^0) -e^0 ] } . [ -e^0/√(1+e^0) + e^0 ]
= ( 1/√2 -1 ) . ( -1/√2 + 1 )
=-( 1/√2 -1 )^2
=-( 1/2 +1 - 2/√2)
=-3/2 + √2
= ln[√(1+e^(-2x)) -e^(-x) ]
f^(n)(x)
= { 1/[√(1+e^(-2x)) -e^(-x) ] } . [ -e^(-2x)/√(1+e^(-2x)) + e^(-x) ]
f^(n) (0)
= { 1/[√(1+e^0) -e^0 ] } . [ -e^0/√(1+e^0) + e^0 ]
= ( 1/√2 -1 ) . ( -1/√2 + 1 )
=-( 1/√2 -1 )^2
=-( 1/2 +1 - 2/√2)
=-3/2 + √2
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