Question

求线代矩阵的秩相关题目

求线代矩阵的秩相关题目为什么A的任何r(r≥2)阶子式均为0，为什么A²等于后面的一串

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Answer 1

这是因为A的任何r(r≥2)阶子式，第1、2行都是成比例的。
例如，选A的第i行，第j行，第s列，第t列，构成的2阶子式，
显然a(i,s)= ai * bs, a(i,t)= ai * bt
a(j,s)= aj * bs, a(j,t)= aj * bt
这两行，是成比例的。
设题中A=xy^T，其中x是a1,a2,...,an构成的列向量，y是b1,a2,...,bn构成的列向量
则A^2=xy^T * xy^T
=x(y^T*x)y^T
=(y^T*x)xy^T
=(y^T*x)A
令k=y^T*x，即可
注意，图中A^2后面的等式，括号中是有错误的