Question

高等数学三重积分问题

Answer 1

积分区域是由上半球面和上半圆锥面围成的。形如一个降落伞。解两曲面的交线得到位于平面z=√3上的圆xx+yy=1，所以，积分区域在xoy面的投影区域D是xx+yy《1。该圆锥面的半顶角a按照cota=√3解得a=π/6。用直角坐标时，原式 =∫〔-1到1〕dx∫〔-√(1-xx)到√(1-xx)〕dy∫〔√3(xx+yy)到√(4-xx-yy)〕【f(x,y,z,)】dz。用柱面坐标时，原式 =∫〔0到2π〕dt∫〔0到1〕dr∫〔r√3到√(4-rr)〕【r*f(rcost,rsint,z)】dz。用球面坐标时，原式 =∫〔0到2π〕dt∫〔0到π/6〕dg∫〔0到2〕【rr*sing*f(rsingcost,rsingsint,rcosg)】dr。