Question

高等数学，幂级数展开

高等数学，幂级数展开求函数在x处的幂级数展开，我不知道自己到底哪儿写错了，请懂的朋友老师指点一下，谢谢！！

Answer 1

解：倒数第三行到倒数第二行的变化中，“1/(1+2x/3)=∑[(-1)^(n+1)](2x/3)^n”有误，应该是“1/(1+2x/3)=∑[(-2x/3)^n，n=0,1,2，……，丨2x/3丨<1”。
∴原式=1/2-(1/2)∑[(-2/3)^n-2*4^n]x^n。其中，n=0,1,2，……，∞、丨x丨<1/4。
【设S(x)=1/2-(1/2)∑[(-2/3)^n-2*4^n]x^n，S(0)=1。∵lim(n→0、x→0)x^n=1】供参考。

追问

n=0、x=0时，x^n=1，请问这个是怎么来的？谢谢！

Answer 2

你写的是对的。
但是你已经用了麦克劳林公式，它表示x是趋于0的，不能取0

追问

麦克劳林公式说的是f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)x^2+…，如果令x=0，则上式变为f(x)=f(0)恒成立，为啥就不能取x=0了呀？谢谢！

追答

你化错了 自己在算一下 然后还有一点这边定义0的0次方等于1

追问

谢谢！刚刚我也发现-1差一个负号这件事了，但是定义0的0次方等于1，是什么情况？0的0次方没有意义呀！难道幂级数里都定义成了1？请问什么情况下0^0=1？？

追答

我下面写了你看看

追问

意思是说等不等于1或者等于几，要根据幂级数展开前的原函数在x=0处的取值来决定吗？