来问一道高数求导的题
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f'(0)存在的充要条件是，f在x=0处连续，且左右导数相等。
x=0时f(0)=sin0+a*0=0
x<0 当x->0时 e^(1/x)=1/e^(-1/x)=0
所以函数在x=0处连续。
f'(0-)=e ^(1/x)(-1/x²)
设t=-1/x
则当x->0-时，t->+∞
f'(x:0-)=f'(t:+∞)=e^(-t)t²=t²/e^t=2t/e^t=2/e^t=0
f'(x:0+)=cosx+a=1+a=0 所以a=-1
x=0时f(0)=sin0+a*0=0
x<0 当x->0时 e^(1/x)=1/e^(-1/x)=0
所以函数在x=0处连续。
f'(0-)=e ^(1/x)(-1/x²)
设t=-1/x
则当x->0-时，t->+∞
f'(x:0-)=f'(t:+∞)=e^(-t)t²=t²/e^t=2t/e^t=2/e^t=0
f'(x:0+)=cosx+a=1+a=0 所以a=-1
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