Question

二重积分问题 求讲解

求详细步骤



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Answer 1

∫1/(sinx+cosx)dx
=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx
=√2/2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4)
令t=x+π/4则
上式=√2/2∫1/sint dt
=√2/2∫1/(2sint/2 cost/2) dt
=√2/2∫1/(tant/2 cos²t/2) dt/2
=√2/2∫1/(tant/2) d(tant/2)
=√2/2ln|tant/2|+C
故：
原式=√2/2ln|tan(x/2+π/8)|+C

追问

第二部分的最后的部分代入上下限算出来的不是4*（2√2ln丨√2+1丨-2√2ln丨√2-1丨）吗？可是书上答案是4√2ln丨√2+1丨，这书有问题吧？