Question

初二数学平行四边形的题

1.平行四边形ABCD的周长为60cm，AC与BD相交于点O，AB：BC=2：3，∠ABC=30°.求：
（1）平行四边形ABCD的面积
（2）三角形ABC的面积
（3）三角形BOC的面积

谢谢！

Answer 1

因为ABCD的周长为60cm ，所以AB+BC=30cm ，
又因为AB:BC=2:3 ，所以AB=12cm ，BC=18cm 。
过点A做线BC的垂线，交线BC于点E
因为角ABC=30度，所以AB=2AE（根据在三角形中30度角的定理得到）
所以AE=6cm
（1）根据四边形面积公式可知，四边形ABCD的面积是AE乘以BC ，即为6乘以18 ，答案为108cm

(2)由图形可知三角形ABC的面积是四边形ABCD的一半（或者直接用三角形的面积公式，高就是AE）
因此可知三角形的面积是54cm 。

（3）三角形BOC的面积是底乘以高。过点O做BC的垂线OF ，交BC于点F 。且OF平行于AE 。
因为点O是对角线AC与BD的交点，所以根据四边形的对角线定理可知点O是AC的中点
所以OF是AE的一半 ，即OF的长为3cm
三角形的面积是BC乘以OF再除以2
所以面积是18乘以3除以2
所以面积是27cm
（或者直接因为OF是AE的一半，可知三角形BOC的面积是三角形ABC的面积的一半，所以三角形BOC的面积是27cm)

Answer 2

∴AB+BC=30cm
∵AB：BC=2：3
∴AB=12cm，BC=18cm
∵AE⊥BC，∠ABC=30°
∴Rt△ABE中，AE=1/2 AB=6cm
（直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）
∴S平行四边形=AE×BC=108（平方厘米）
2、S△ABC=1/2 S平行四边形=54（平方厘米）
3、S△BOC=1/2 S△ABC=27（平方厘米）

Answer 3

1、过A作AE⊥BC于E
∵C平行四边形ABCD=60cm
∴AB+BC=30cm
∵AB：BC=2：3
∴AB=12cm，BC=18cm
∵AE⊥BC，∠ABC=30°
∴Rt△ABE中，AE=1/2 AB=6cm
（直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）
∴S平行四边形=AE×BC=108（平方厘米）
2、S△ABC=1/2 S平行四边形=54（平方厘米）
3、S△BOC=1/2 S△ABC=27（平方厘米）

Answer 4

（1）做CE⊥AB.
因为AB+BC=二分之一的ABCD=30cm.
又因为AB:BC=2:3,所以一共5份，一份就是30÷5=6cm.
所以AB=2×6=12，BC=3×6=18.
因为∠ABC=30°，所以30°的对边=斜边的一半，CD=13÷2=6.5.
所以四边形ABCD的面积为：6.5×12=78cm².
（2）三角形ABC的面积=AB×CE÷2=12×6.5÷2=39cm².

Answer 5

画图呀