Question

高等数学反三角函数

高等数学反三角函数arctanx的定义域为-∞,+∞ 那么值域是-π/2，π/2 为什么不是π/2，3π/2，或者别的那些区间，这个是有限定吧？？？
还有arcsinx的值域是0，2π吗，还是-π，π？
arccosx的呢？？
很迷，求大佬告知

Answer 1

函数的定义里要求，对于一个确定的x值，只能有一个确定的y值。y=arctanx，作为一个函数，对于一个确定的x值，y是一定的，为了确保y是确定的，就人为限定了值域为（-π/2，π/2 ）。（2kπ-π/2，2kπ+π/2）理论上也行，但是为了保证y只有一个值，只能选择一个值域，选择（-π/2，π/2 ）是公认最方便的。

arcsinx和arccosx同理，人为规定，选择值域为[-π/2，π/2] 和[0,2π]

追问

arccos是0，π吗？？

Answer 2

规定:反三角函数仅考虑主值区间。
arcsinx, [-π/2, π/2】
arccosx, [0, π】
arctanx, (-π/2, π/2)
arccotx, (0, π)

追问

好的👌鞋鞋

Answer 3

arctanx的图像是可以画出来的 值域是固定的
.......

追答

其他反三角函数也一样 你要记住这个