³√1+lnx/xdx的不定积分
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∫(xcos2x)dx
=(1/2)∫xdsin2x
=(1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx
=(1/2)xsin2x-(1/4)∫sin2xd2x
=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C
=(1/2)∫xdsin2x
=(1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx
=(1/2)xsin2x-(1/4)∫sin2xd2x
=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C
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∫ (1 + lnx)/x dx
= ∫ (1 + lnx) d(lnx)
= ∫ (1 + lnx) d(1 + lnx)
= (1 + lnx)²/2 + C
= (1 + 2lnx + ln²x)/2 + C
= lnx + (1/2)ln²x + C''
或
= ∫ (1 + lnx) d(lnx)
= ∫ d(lnx) + ∫ lnx d(lnx)
= lnx + (1/2)ln²x + C
或
令u = lnx，du = (1/x) dx
∫ (1 + lnx)/x dx = ∫ (1 + u)/x * (x du)
= ∫ (1 + u) du
= ∫ du + ∫ u du
= u + u²/2 + C
= lnx + (1/2)ln²x + C
= ∫ (1 + lnx) d(lnx)
= ∫ (1 + lnx) d(1 + lnx)
= (1 + lnx)²/2 + C
= (1 + 2lnx + ln²x)/2 + C
= lnx + (1/2)ln²x + C''
或
= ∫ (1 + lnx) d(lnx)
= ∫ d(lnx) + ∫ lnx d(lnx)
= lnx + (1/2)ln²x + C
或
令u = lnx，du = (1/x) dx
∫ (1 + lnx)/x dx = ∫ (1 + u)/x * (x du)
= ∫ (1 + u) du
= ∫ du + ∫ u du
= u + u²/2 + C
= lnx + (1/2)ln²x + C
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