Question

高一数学题（高手进！！！）

8、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有
A、2个 B、4个 C、8个 D、9个
二楼回答得很好，但还有一事不解：若定义域为[-2,-1]并[1,3/2]不也可以吗？

Answer 1

是x的平方吧，y=x^2
由题意可得：定义域为{1,-1,2,-2}中的几个数
连同空集与全集，这个定义域的子集总共有2^4=16个
须扣除空集,{1}{-1}{2}{-2}{1,-1}{2,-2}
因为这些定义域所形成的值域不为{1,4}
所以是16-7=9

还有一种办法就是罗列：
{1，2}{1，-2}{-1，2}{-1,-2}
{1,-1,2}{1,-1,-2}{1,2,-2}{-1,-2,2}
{1,-1,2,-2}
也是9个

Answer 2

y=x^2=1,
x=1或x=-1
y=x^2=4
x=2或x=-2
定义域为[-2，-1]
[-2，1]
[1，2]
[-1，2]
选择B