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旋转体的体积 = ∫ (上限1,下限0) 2πx(x-x^2)dx =2π ∫ (上限1,下限0) (x^2-x^3)dx
=2π(x^3/3 - x^4/4) | (上限1,下限0) = π/6
=2π(x^3/3 - x^4/4) | (上限1,下限0) = π/6
追问
你的 思路给了我启发,但你算错了,是2π∫ ∫ 1/√2(∣y-x∣)dσ(据题意区域D里的y值比x值大,则去括号后加负号)=√2π(-1)∫(上限1,下限0)dx∫(上限x,下限x²)(y-x)dy算出来最后等于√2/60π,谢谢你的启发,感激不尽。
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