Question

求解高数积分题

求曲线y=x²与直线y=x所围区域D绕直线y=x旋转一周所得旋转体的体积。

Answer 1

旋转体的体积 = ∫ (上限1，下限0) 2πx(x-x^2)dx =2π ∫ (上限1，下限0) (x^2-x^3)dx
=2π(x^3/3 - x^4/4) | (上限1，下限0) = π/6

追问

你的 思路给了我启发，但你算错了，是2π∫ ∫ 1/√2（∣y-x∣）dσ（据题意区域D里的y值比x值大，则去括号后加负号）=√2π（-1）∫(上限1，下限0)dx∫(上限x，下限x²)(y-x)dy算出来最后等于√2/60π，谢谢你的启发，感激不尽。