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解：分享一种解法，用极坐标变换求解。
由题设条件，有y≤x≤√(1-y²)，0≤y≤√2/2。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/4}。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1)arctan(tanθ)ρdρ=(1/2)∫(0,π/4)arctan(tanθ)dθ。
再设t=tanθ，∴原式=(1/4)arctan²t丨(t=0,1)=π²/64。
供参考。
由题设条件，有y≤x≤√(1-y²)，0≤y≤√2/2。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/4}。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1)arctan(tanθ)ρdρ=(1/2)∫(0,π/4)arctan(tanθ)dθ。
再设t=tanθ，∴原式=(1/4)arctan²t丨(t=0,1)=π²/64。
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