展开全部
解：分享一种解法，用极坐标变换求解。
由题设条件，有y≤x≤√(1-y²)，0≤y≤√2/2。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/4}。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1)arctan(tanθ)ρdρ=(1/2)∫(0,π/4)arctan(tanθ)dθ。
再设t=tanθ，∴原式=(1/4)arctan²t丨(t=0,1)=π²/64。
供参考。
由题设条件，有y≤x≤√(1-y²)，0≤y≤√2/2。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/4}。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1)arctan(tanθ)ρdρ=(1/2)∫(0,π/4)arctan(tanθ)dθ。
再设t=tanθ，∴原式=(1/4)arctan²t丨(t=0,1)=π²/64。
供参考。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
