Question

求函数y=根号下x-1分之x+3+根号下x-1的最小值。谢谢

Answer 1

猜y=√[(x+3)/(x-1)]+√(x-1),
设u=√(x-1)>0,则x=u^2+1,
y=√(u^2+4)/u+u,
y'=[u^2/√(u^2+4)-√(u^2+4)]/u^2+1
=-4/[u^2*√(u^2+4)]+1=0,
4=u^2*√(u^2+4),
平方得u^6+4u^4-16=0,
u^2=1.6785735,
u1=1.2955977,
y(u1)=3.1648845,为所求的近似值。

Answer 2

y＝（x＋3）/√（x－1）＋√（x－1）＝2√（x－1）＋4/√（x－1）≧2√（2×4）＝4√2。
∴函数的最小值是4√2。