一个线性代数问题 20

x1=(1,i,0)的内积是多少?是不是1+i²=1-1=0?可是这道题原来是求正交化x1=(1,i,0)^T,x2=(1,0,i)^T,y1=x1为什么(x2... x1=(1,i,0)的内积是多少?
是不是1+i²=1-1=0?

可是这道题原来是求正交化
x1=(1,i,0)^T,x2=(1,0,i)^T,y1=x1
为什么
(x2,y1)/(y1,y1)=1/2
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森的小2169
2017-12-01 · TA获得超过600个赞
知道小有建树答主
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【分析】
AAT为实对称矩阵,因为(AAT)T = AAT
如果 AAT为正定矩阵,那么 |AAT| > 0

【解答】
AAT为 n×n阶矩阵
1、若r(A)=r <min(n,m)
r(AAT)≤r(A)<min(n,m)≤n, 所以|AAT| = 0

2、若n>m,r(A)=m,r(AAT)≤r(A)=m<n ,所以|AAT| = 0

3、若n<m,r(A)=n,对于齐次线性方程组ATx=0 ,r(AT)=n,只有零解。
任意的x≠0,ATx ≠ 0,则 xT(AAT)x =(ATx)T ATx > 0
所以AAT正定,所以|AAT|>0

综上所述,|AAT|≥0
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