Question

三角函数求极限的方法

三角函数求极限的方法比如说这些题目
三角函数求极限要怎么想怎么做

Answer 1

1）首先应该有基本的知识库：

三角函数
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB

2） 极限就是建立在这些变换的基础上的了

常见的有：
等价无穷小代换
洛必达法则

最后告诉你一个万能无敌的方法：用泰勒展开替换式中出现的三角函数，这个方法注意的是保持适当的阶！

> 》以上只是一家之言，具体的问题，可以具体交流

Answer 2

1/3/5/7，都可以使用洛必达法则
第七，变形=sin(1/x)/[1/x]

追问

三角求函数要用洛必达比较好求吗

追答

看情况而定

Answer 3

基础方法巩固练习题，不要偷懒，一定要自己搞清楚

追问

不够时间啦，明天就考试了

就剩下三角求极限了

追答

三角函数主要用两种方法去化解，一个是重要极限sinx/x=1，一个是1-cosx化成x方/2，所以tanx-sinx可以化成x的形式，等价无穷小就是这么来的

追问

谢谢啦

追答

这两个通过化解出来的tanx-sinx还有带根号的那些等价无穷小，其实都可以根据0/0的重要极限公式来算出来，填空题也会有考的