Question

求一道高三数学题详细解析过程！

该题如下：过定点P（2，1）的直线l交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O为坐标原点，则三角形OAB的周长的最小值为多少？ 答案是10
求详细的解析过程 ，谢谢！

Answer 1

设直线l斜率为k(k<0), 其方程为 y-1=k(x-2), y=kx-2k+1
OA长为 (2k-1)/k, OB长为 -2k+1
所以三角形OAB的周长为
L=(2k-1)/k-2k+1+√[(2k-1)²/k²+(-2k+1)²]
=3-1/k-2k+ |2k-1|*√(1/k²+1)

因为 k<0, 2k-1<0, 所以 |2k-1|=1-2k
L=3-1/k-2k+ (1-2k)*√(1/k²+1)
设 k=tanx(x为直线l的倾斜角, 90°<x<180°), 则
√(1/k²+1)=√(ctan²x+1)=1/sinx
L=3-1/tanx-2tanx+(1-2tanx)/sinx
=3-cosx/sinx-2sinx/cosx+1/sinx-2/cosx
=3+(1-cosx)/sinx-2(1+sinx)/cosx
=3+tan(x/2)-2[1+cos(π/2-x)]/sin(π/2-x)
=3+tan(x/2)-2/tan(π/4-x/2)
=3+tan(x/2)-2[1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)]
=3+tan(x/2)-4/[1-tan(x/2)]+2
=5+tan(x/2)-4/[1-tan(x/2)]

设 y=tan(x/2), 则y≥1

L=5+y+4/(y-1)
=6+(y-1)+4/(y-1)
≥6+2√[(y-1)*4/(y-1)]
=10

y=3时取等号

Answer 2

(⊙o⊙)…太难了！不如我这个年纪の简单！！！

Answer 3

d