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解：(1)题，设an=(1/n)(3/2)^n，∵lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)1/(1+1/n)^n=3/2>1，∴根据达朗贝尔判别法/比值审敛法可知，级数∑(1/n)(3/2)^n发散。
(2)题，设an=(2^n)n!/n^n，∵lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)2/(1+1/n)^n=2/e<1，∴根据达朗贝尔判别法/比值审敛法可知，级数∑(2^n)n!/n^n收敛。
(3)题，∵n→∞时，ln[1+sin(π/√n)]~sin(π/√n)~π/√n，∴级数∑ln[1+sin(π/√n)]与级数∑π/√n有相同的敛散性。而，设∑π/√n=π∑1/√n是p=1/2的p-级数，发散，∴∑ln[1+sin(π/√n)]发散。
(2)题，设an=(2^n)n!/n^n，∵lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)2/(1+1/n)^n=2/e<1，∴根据达朗贝尔判别法/比值审敛法可知，级数∑(2^n)n!/n^n收敛。
(3)题，∵n→∞时，ln[1+sin(π/√n)]~sin(π/√n)~π/√n，∴级数∑ln[1+sin(π/√n)]与级数∑π/√n有相同的敛散性。而，设∑π/√n=π∑1/√n是p=1/2的p-级数，发散，∴∑ln[1+sin(π/√n)]发散。
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