Question

判断下列函数是否具有奇偶性（请先写出定义域，再进行判断）．

Answer 1

解题思路：根据函数的奇偶性的定义即可得到结论．

（1）
1
x2+1，x∈[1，2]；函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数．
（2）f（x）=（x+1）（x-1）=x2-1，；函数的定义域为R，则f（-x）=x2-1=f（x）为偶函数．
（3）g（x）=（x+1）；函数的定义域为R，g（1）=2，g（-1）=0，则g（-1）≠g（1），g（-1）≠-g（1），则g（x）为非奇非偶函数．
（4）h（x）=x+
3x/]；函数的定义域为R，则f（-x）=-x-
3x
=-（x+
3x
）=-f（x）为奇函数数．
（5）k（x）=
1
x2−1．函数的定义域为{x|x≠±1}，k（-x）=
1
x2−1=k（x），为偶函数．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，先求函数的定义域，根据函数的奇偶性定义是解决本题的关键．