Question

一道解析几何题

证明直线L1:y=t x=1 z＝0 与直线L,:x＝s y=0 z＝1是异面直线，并求它们的夹角，他们的公垂线方程和这两条异面直线之间的距离。

Answer 1

证明：两条直线是异面直线，则两条直线既不平行，有无交点。
1、L1和L这两组方程没有实数的解。说明两条直线没有交点。
2、L1直线的切向量为：vt1={0,1,0}; L的切向量为：vt={1,0,0}, 两个向量不是平行向量；所以，两条直线L1和L为异面直线。证毕。
vt1·vt=0，两条直线互相垂直；L1和L的夹角为π/2。公垂线向量为：vt1*vt={1,0,-1}；公垂线方程为：x-1=-z和y=t; L1和L间的距离为|vt1*vt |=√[1^2+0+(-1)^2]=√2。