Question

格林公式挖洞，对挖的洞的积分正负如何判断

格林公式挖洞，对挖的洞的积分正负如何判断就拿这题来说，对第二个小圆积分，为什么画红线处是减去C负呢，按照左手法则绕C走，左手在D2内部啊，那么C在D2内的积分应该是C正吧，求大佬解答感激不尽

Answer 1

格林公式把第二类曲面积分转换为二重积分。因为第二类曲线积分的积分路径是有方向的，所以格林公式需要考虑正、反向，书上公式是在正向也就是逆时针方向条件下给出的。如果积分曲线的路径是顺时针方向，那么最后结果得加个负号

追问

你好，你说的太抽象了我有点不懂，能说具体点吗

就是划线部分C右上角跟的负号，是怎么确定的，

Answer 2

这种解法是错的，只适用于旋度为零的情况。人家格林公式原话是这样说的 对于任意的闭合曲线求第二类曲面积分，完完全全等于对该闭合曲线所围成的区域内的每一个点求关于被积函数的旋度的二重积分。由于洞点出不存在旋度，相当于少积分了一个点，得把那个点加回来。点相当于一个半径无穷小的闭合曲线。

Answer 3

这不就是加了一个减去一个嘛，反正我一直是这样子认为的~

追问

这是我之前的疑问，现在我已经懂了😀，楼下那个复制粘贴骗经验，我就把采纳给你了