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图片中是过程，选D
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f(x,y)当(x,y)≠(0,0)时的极限可以用洛必达法则求得等于0，所以它在(x,y)≠(0,0)的表达式也要求一下对y的偏导，因为这时就算函数值为零，导数值不一定是0，求得偏导为[4y(x+y)-x²-2y²]/(x+y)²，用洛必达法则求得当(x,y)→(0,0)的极限是2，所以选D
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f'<y>(0, 0) = lim<y→0>[f(0,y)-f(0,0)]/(y-0) = lim<y→0>2y/y = 2.
选 D。
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