Question

求幂函数的和函数

希望能有具体步骤 谢谢(ง •̀_•́)ง

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 2

就是这样

Answer 3

令f(x)=∑(n=1→∞)n/(x+1)*x^n

xf(x)=∑(n=1→∞)n/(n+1)*x^(n+1)
(xf(x))'=∑(n=1→∞)nx^n=x/(1-x)²,易证R=1

令x/(1-x)²=A/(1-x)+B/(1-x)²

右边通分整理得x/(1-x)²=(-Ax+A+B)/(1-x)²
∴-A=1,A+B=0
A=-1,B=1,即x/(1-x)²=1/(x-1)+1/(1-x)²
两边积分,得xf(x)=ln(1-x)+1/(1-x)
∴x=0时f(x)=0
x≠0时,f(x)=ln(1-x)/x+1/x(1-x)
将x=±1代入原级数,通项均不为无穷小,∴发散
∴收敛域为(-1,1)