Question

已知a2+b2+c2=6,求ab+bc+ac的取值范围。

已知a2+b2+c2=6,求ab+bc+ac的取值范围。

Answer 1

负无穷到六，左开右闭。
很关键的一步，利用平方和公式。
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)

=12-2(ab+bc+ac)
即6-1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=ab+bc+ac
令y=ab+bc+ac,t=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2(t大于等于0)
即y=-1/2*t+6,(t大于等于0) （现在已经成了求一次函数的值域）
所以y属于负无穷到六，左开右闭。
望采纳

Answer 2

供参考。

追问

容我理解理解。。。。。。

追答

?

Answer 3

a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
∴
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)
0<ab+bc+ca≤a²+b²+c²=6
0<ab+bc+ca≤6