已知数列{an},sn是其前n项的和,且an=(sn-1)+2（n>=2），a1=2.
1、求数列｛an｝的通项公式2、设bn=1/（log2an），Tn=b(n+1)+b(n+2)+……+b(2n)，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn>...
1、求数列｛an｝的通项公式
2、设bn=1/（log2an），Tn=b(n+1)+b(n+2)+……+b(2n)，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn>k/12？若存在，求出k的值；若不存在请说明理由。 展开
2、设bn=1/（log2an），Tn=b(n+1)+b(n+2)+……+b(2n)，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn>k/12？若存在，求出k的值；若不存在请说明理由。 展开
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解：(1)∵a[n]=S[n-1]+2 （n>=2)
∴a[n+1]=S[n]+2
将上述两式相减，得：a[n+1]-a[n]=a[n]
即：a[n+1]/a[n]=2
∵a[1]=2
∴a[n]是首项和公比都是2的等比数列
即：a[n]=2*2^(n-1)=2^n
(2)答：存在最大的正整数k。
解：∵b[n]=1/log[2]a[n]=1/log[2]2^n=1/n
∴T[n]=b[n+1]+b[n+2]+…+b[2n]
=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)
>1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=1/2
令：k/12=1/2，解得：k=6
∴存在最大的正整数k=6，使得对于任意的正整数n，有T[n]>k/12
∴a[n+1]=S[n]+2
将上述两式相减，得：a[n+1]-a[n]=a[n]
即：a[n+1]/a[n]=2
∵a[1]=2
∴a[n]是首项和公比都是2的等比数列
即：a[n]=2*2^(n-1)=2^n
(2)答：存在最大的正整数k。
解：∵b[n]=1/log[2]a[n]=1/log[2]2^n=1/n
∴T[n]=b[n+1]+b[n+2]+…+b[2n]
=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)
>1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=1/2
令：k/12=1/2，解得：k=6
∴存在最大的正整数k=6，使得对于任意的正整数n，有T[n]>k/12
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