∫1dx/（（x-1）√（x²-2））
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三角换元脱根号，换元x=√2secu
=∫1/(√2secu-1)√2tanud√2secu
=∫secu/(√2secu-1)du
=∫1/(√2-cosu)du
=∫1/(√2+1-2cos²(u/2))du
=∫sec²(u/2)/((√2+1)sec²(u/2)-2)du
=2∫1/((√2+1)tan²(u/2)+(√2-1))dtan(u/2)
=2arctan((√2+1)tan(u/2))+C
=∫1/(√2secu-1)√2tanud√2secu
=∫secu/(√2secu-1)du
=∫1/(√2-cosu)du
=∫1/(√2+1-2cos²(u/2))du
=∫sec²(u/2)/((√2+1)sec²(u/2)-2)du
=2∫1/((√2+1)tan²(u/2)+(√2-1))dtan(u/2)
=2arctan((√2+1)tan(u/2))+C
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