Question

如何用初等数学的方法解释极限的概念？

Answer 1

极限属于微积分的基础概念，解法如下：

解析：

x/(x+sinx)=1/(1+sinx/x)

∵ -1≤sinx≤1

∴ sinx有界

又∵ x->+∞时，lim(1/x)=0

∴ lim[(sinx)(1/x)]=0

∴ lim[x/(x+sinx)]=1/(1+0)=1

扩展资料：

性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列

收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

单调收敛定理

单调有界数列必收敛

函数极限

设函数  在点  的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数  （无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式  时，对应的函数值  

都满足不等式：|f(x)-A|<ε，则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)

参考资料：百度百科——lim