Question

求大神解一下第三小题，谢谢

Answer 1

已知函数 f(x)=(1/3)x³-ax+1与直线y=k(x-1)-(4/3)有三个交点，求k的取值范围。
解：由于f '(x)=x²-a；当a<0时 f'(x)=x²+∣a∣>0对任何x都成立，此时f(x)在其定义域内都单调
增，与直线y=k(x-1)-(4/3)不可能有三个交点；因此使二者有三个交点的必要条件是a>0；
设F(x)=(1/3)x³-ax+1-[k(x-1)-(4/3)]=(1/3)x³-(a+k)x+k+7/3=0；
令 F'(x)=x²-(a+k)=0，得x²=a+k；则得驻点x=±√(a+k)；前面已知a>0，如果有三个交点，
则F(x)=(1/3)x³-(a+k)x+k+7/3必须有两个极值点，即必须：a+k>0，也就是k>-a；这就是
k的取值范围。

Answer 2

将两个函数等起来，然后求导，看它的导函数

追问

可以说详细点吗

追答

你不是已经求出函数解析式了吗，然后你把两个解析式等起来。再化简一下，然后求一次导