Question

求定积分 如图

Answer 1

1. 做代换x=\pi-x，然后与原式相加有：

原式=\int(0,\pi)\pi/2*sinx/(1+cos^2x)dx=\pi/2*\int(0,\pi)-dcosx/(1+cos^2x)=\pi^2/4

2.做代换x=\pi/2-x，然后与原式相加，

原式=\pi/2

Answer 2

1 令x=π-t,则0≤t≤π.
原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)
=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt
=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一个积分是和原式相等
所以
2I=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)
=πarctan(cost)|(0,π)
=π[π/4-(-π/4)]
=π^2/2
原式=π^2/4

追答

2.