Question

常微分特征方程有重根怎么设特解

Answer 1

通解：

两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）

两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）

一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）

如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；

如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：

如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；

如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；

n阶微分方程的解含有 n个任意常数

也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

Answer 2

只举fx的一种情况，其他情况设特解差不多的。

Answer 3

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
通解
1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

Answer 4

嗯，有哒，，点主页呐