求这道高数题详细过程
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求最值的时候可以考虑单调性，考虑单调性可以考虑导数，此题考虑导数。
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f'(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)
当：-2<x<1/2，f'(x)<0，所以：f(x)单调递减
所以：f(x)的最小值点是 x=1/2
当：-2<x<1/2，f'(x)<0，所以：f(x)单调递减
所以：f(x)的最小值点是 x=1/2
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令f'(x)=x²+x-2=0
得x=-2或x=1
f(-2)=∫[0,-2](t²+t-2)dt
=(t^3 /3 +t²/2 -2t)|[0,-2]
=(-8/3+2+4)-0
=10/3
f(1/2)=∫[0,1/2](t²+t-2)dt
=(t^3 /3 +t²/2 -2t)|[0,1/2]
=(1/24 +1/8 -1)-0
=-5/6
故在[-2,1/2]上的最小值为-5/6
得x=-2或x=1
f(-2)=∫[0,-2](t²+t-2)dt
=(t^3 /3 +t²/2 -2t)|[0,-2]
=(-8/3+2+4)-0
=10/3
f(1/2)=∫[0,1/2](t²+t-2)dt
=(t^3 /3 +t²/2 -2t)|[0,1/2]
=(1/24 +1/8 -1)-0
=-5/6
故在[-2,1/2]上的最小值为-5/6
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