Question

一个高等数学问题

不明白，图中的变换原理

Answer 1

线密度为 ρ， 则长为 dx 的微段质量为 ρdx，
该微元对点 O 的转动惯量是 (ρdx)x^2,
则整个杆对点 O 的转动惯量是
∫<0, L> (ρdx)x^2 = ρ∫<0, L> x^2dx
= (ρ/3)[x^3]<0, L> = (1/3)ρL^3

追问

我就是不明白dx怎么就没有了？

追答

这是定积分得出的。学过了吗 ？

追问

当然是学过了，在这式中dx是确确实实的数啊，是长度dx，又不是平常所见的导数dx

追答

写出积分式子后，就变成了积分运算，dx 就是平常所见的微分。
dx 不是常数，是长度 x 的微分， 经积分后求出原函数，
再用牛顿莱布尼茨公式求出定积分值。