高等代数证明？ 50
证明:f(x),g(x)为首项系数为1的多项式，f(x)g(x)=[f(x),g(x)](f(x),g(x))...
证明:f(x),g(x)为首项系数为1的多项式，f(x)g(x)=[f(x),g(x)](f(x),g(x))
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设d(x)=(f(x),g(x)),则f(x)=d(x)p(x),g(x)=d(x)q(x),且(p(x),q(x))=1，
而[f(x),g(x)]=[d(x)p(x),d(x)q(x)]=d(x)[p(x),q(x)]=d(x)p(x)q(x)
故有f(x)g(x)=d(x)p(x)d(x)q(x)=d(x)p(x)q(x)*d(x)=[f(x),g(x)](f(x),g(x))
而[f(x),g(x)]=[d(x)p(x),d(x)q(x)]=d(x)[p(x),q(x)]=d(x)p(x)q(x)
故有f(x)g(x)=d(x)p(x)d(x)q(x)=d(x)p(x)q(x)*d(x)=[f(x),g(x)](f(x),g(x))
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