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如图所示
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第一题方程可以变为
1+y/x*cos(y/x)=cos(y/x)*dy/dx
换元方法，u=y/x, y=ux
y'=u'x+u
1+ucosu=cosu*(u'x+u)
1=cosu*u'x
∫dx/x=∫cosudu
sinu+lnC=lnx
x=Ce^(sinu)
即通解为x=Ce^(sin(y/x))
1+y/x*cos(y/x)=cos(y/x)*dy/dx
换元方法，u=y/x, y=ux
y'=u'x+u
1+ucosu=cosu*(u'x+u)
1=cosu*u'x
∫dx/x=∫cosudu
sinu+lnC=lnx
x=Ce^(sinu)
即通解为x=Ce^(sin(y/x))
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这种问题是一类问题 一般的方法就是分离，吧带有x的所有内容和y分开，然后两边分别积分，最后加一个常数就行了。如果x和y分不开，可以用换元的方法去考虑，比如x/y作为整体，换元积分完了再分开。
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数学工具多多益善如图所示请采纳谢谢。
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