已知P(-3,2),圆C:x²+y²+2x+4y+1,以PC为直径的圆交圆C为AB,求AB
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圆C:x²+y²+2x+4y+1=0,①
配方得(x+1)^2+(y+2)^2=4,
圆心C(-1,-2),P(-3,2),
CP的中点为D(-2,0),CD=√5，
以PC为直径的圆:(x+2)^2+y^2=5,②
②-①，得2x-4y+3=5,
x=2y+1,③
代入②，(2y+3)^2+y^2=5,
整理得5y^2+12y+4=0,
(y+2)(5y+2)=0,
y1=-2,y2=-2/5,
由③，AB=|y2-y1|√(1+2^2)=8√5/5.
配方得(x+1)^2+(y+2)^2=4,
圆心C(-1,-2),P(-3,2),
CP的中点为D(-2,0),CD=√5，
以PC为直径的圆:(x+2)^2+y^2=5,②
②-①，得2x-4y+3=5,
x=2y+1,③
代入②，(2y+3)^2+y^2=5,
整理得5y^2+12y+4=0,
(y+2)(5y+2)=0,
y1=-2,y2=-2/5,
由③，AB=|y2-y1|√(1+2^2)=8√5/5.
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