Question

高数求解，在线等

dy/dx+3y=1，y=e^-3x+1/3

Answer 1

求微分方程 dy/dx+3y=1的通解
解：dy/dx=1-3y；分离变量得：dy/(1-3y)=dx；
积分之：∫dy/(1-3y)=-(1/3)∫d(1-3y)/(1-3y)=∫dx；
故得-(1/3)ln∣1-3y∣=x+lnc₁； ln∣3y-1∣=-3x+lnc₂; (lnc₂=-3lnc₁);
3y-1=c₂e^(-3x)；∴原方程的通解为：y=ce^(-3x)+(1/3)；其中c=c₂/3;