Question

求救！求大佬解答

Answer 1

以下符号说明，由于偏导数符号不易表示，
py/px的形式表示y对x的偏导
f1'表示f(x,y)中f对第一个自变量x的一阶偏导，以此类推
φ' 表示φ（x）对x的导数

设u = x^2 + y^2，v = x^2 - y^2
则Z = f(x^2 + y^2，x^2 - y^2) = f(u，v)
又y = φ(x)，若f具有一阶连续偏导，φ可导
则dZ/dx
= (pZ/pu)(pu/px + (pu/py)(dy/dx))
+ (pZ/pv)(pv/px + (pv/py)(dy/dx))
= f1'（2x + 2y · φ'）+ f2'(2x - 2y · φ')
= 2x(f1' + f2') + 2yφ'(f1' - f2')
即为所求

Answer 2

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