Question

已知等差数列中a2=8,a8=-10(1)求an和a21(2)S8(3)前多少项和最大

Answer 1

设数列an=a1+(n-1)d
则a2=a1+(2-1)d=8，即a1+d=8①
a8=a1+(8-1)d=-10，即a1+7d=-10②
②-①：6d=-18，d=-3
代入①：a1=8-d=8-(-3)=8+3=11
(1)an=11-3(n-1)=11-3n+3=14-3n
a21=14-3×21=14-63=-49
(2)s8=8a1+8(8-1)/2×d=8×11+28×(-3)
=88-84=4
(3)各项的值越来越小，直到变成负数之前，前n项和是越来越大的，求出最后一个正数的项：an=14-3n≥0，3n≤14，n≤14/3=4.6666，即第四项：a4=14-3×4=2。
也就是说，前4项之和最大，最大和s4=11n+n(n-1)/2×(-3)
=11×4-3×4×3/2
=44-18
=26
(s4=11+8+5+2=26，s5=11+8+5+2-1=25)

Answer 2

a2=a1+d=8
a8=a1+7d=-10
解得：d=-3，a1=11
an=14-3n
a21=14-3×21=-49
S8=4
14-3n＞0， n＜14/3=4.6667，取n=4

前4项的和最大=11+8+5+2=26