Question

奥数题求解！

将168个边长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小。这个长方体的表面积是多少平方厘米？（源自实验班五年级下册BSD）
将1/2+1/12+1/30+1/56+1/90写成分母是连续自然数的五个真分数的和。（源自实验班五年级下册BSD）
（只列到=1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-18/+1/9-1/10）

Answer 1

第一题：
“由规律可知，在体积不变的情况下，正方体表面积达到最小“，
推广“在无法得到正方体的情况下，体积约接近正方体，表面积约小”
体积168立方厘米的正方体，其边长为：5.517848厘米
那么可以得到拼出的长方体边长肯定最接近5厘米，那么这个拼接方法为：
可能1：边长5×5，第三边为168÷5÷5 =6.72 （不为整数，舍去）
可能2：边长5×6，第三边为168÷5÷6 =6.72 （不为整数，舍去）
可能3：边长5×7，第三边为168÷5÷7 =4.8 （不为整数，舍去）
可能4：边长6×6，第三边为168÷6÷6 =4.7 （不为整数，舍去）
可能4：边长6×7，第三边为168÷6÷7 =4 （满足题意）
此时表面积为：（6×4+6×7+4×6）×2=188 平方厘米

第二题：
解：1/2+1/12+1/30+1/56+1/90
=1/2+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+(1/7-1/8)+(1/9-1/10)
=1/3+(1/2-1/4)+(1/5-1/6)+(1/7-1/8)+(1/9-1/10)
=1/3+1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10
=(1/3-1/6)+(1/4-1/8)+(1/5-1/10)+1/7+1/8
=1/6+1/8+1/10+1/7+1/8
=1/6+1/7+1/8+1/9+1/10

Answer 2

首先，相同体检的长方体和正方体，正方体的表面积最小
所以，越接近正方体，表面积越小
168=2*2*2*3*7=4*6*8
表面积最小=2*（4*6+6*7+4*7）=198