高中数学几何题目，求解析过程，越详细越好
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这是几何概型题:
概率=正四体体积/球的体积。
解:设正四面体为P一ABC，棱长为a，球半径为R，球心为O，正三角形ABC中心为O1。
连PO1，OA，则可得:
PO1=√(a²一1/3a²)=√6a/3，
AD=√(a²一1/4a²)=√3a!2，AO1=2/3AD=√3a/3，
OO1=√6a/3一R，
在Rt△OO1A中得，
R²=(√3a/3)²十(√6a/3一R)²，
∴R=√6a/4，
∵V正四面体=1/3x√3a³/4x√6a/3
=√2a³/12，
V球=4兀/3X(√6a/4)³=√6兀a³/8，
∴P=2√3/9兀。
概率=正四体体积/球的体积。
解:设正四面体为P一ABC，棱长为a，球半径为R，球心为O，正三角形ABC中心为O1。
连PO1，OA，则可得:
PO1=√(a²一1/3a²)=√6a/3，
AD=√(a²一1/4a²)=√3a!2，AO1=2/3AD=√3a/3，
OO1=√6a/3一R，
在Rt△OO1A中得，
R²=(√3a/3)²十(√6a/3一R)²，
∴R=√6a/4，
∵V正四面体=1/3x√3a³/4x√6a/3
=√2a³/12，
V球=4兀/3X(√6a/4)³=√6兀a³/8，
∴P=2√3/9兀。
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