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首先：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2. 所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数
（1）不妨设ABC余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和ABC中的一个余数相同（比如A），那么D-A就是3的倍数. （2）假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB)，那么A-B就是3的倍数.
综上所述，任意4个自然数中至少有两个数的差是3的倍数.
（1）不妨设ABC余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和ABC中的一个余数相同（比如A），那么D-A就是3的倍数. （2）假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB)，那么A-B就是3的倍数.
综上所述，任意4个自然数中至少有两个数的差是3的倍数.
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