Question

求数学大佬，这个咋证明呀？

Answer 1

反证法，假设对于任意的邻域，都有一个f(x')=0，我取ε=|f(x0)|/2，由函数连续的定义，存在一个δ>0使得|x-x0|\u003Cδ时恒有|f(x)-f(x0)|\u003Cε，但是现在|x-x0|\u003Cδ时存在一个f(x'),|f(x')-f(x0)|=|0-f(x0)|>ε=|f(x0)|/2，这就矛盾了，所以原命题成立。

Answer 2

追问

不懂

Answer 3

如下，望。。。

追问

为什么最后是小于等于而不是小于呢？