Question

高等数学，题目如图

高等数学，题目如图11题如图，这个的广义积分该怎么求?求详细步骤，满意必采纳，谢谢

Answer 1

11题使用多项式分解
原式=A/x+B/x^2+C/(x+1)
得出不定积分为ln(1+x)-1/x-ln(x)
带入区间
x=1时，值为ln2-1；x=无穷大，值为0。得出积分为1-ln2

Answer 2

把被积分项写成1/x^2+1/(x+1)-1/x，就变成初等函数积分了

Answer 3

∫<1,+∞>[1/x²(1+x)]dx
=∫<1,+∞>[(-1/x)+(1/1+x)+(1/x²)]dx
=-lnx+ln(1+x)-(1/x)|<1,+∞>
=ln|(1+x)/x|-(1/x)|<1,+∞>
=(0-0)-(ln2-1)
=1-ln2

Answer 4