Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC. 用初中知识解

Answer 1

楼上错解，你说的D的三种情况—— 一：在AC上；二：在AB上；三：在BC上 

明显与题意D为三角形ABC内一点矛盾。

要用初中知识解的话，我在初中时学过这个，不知道你听过没有，那就是：三角形中大角对大边，小角对小边。举个例子就是，

如图∠B＞∠A＞∠C，对应的

就是边b＞边a＞边c。懂没？

所以这个题要用初中知识求证DB小于DC，那么就要证∠DCB＜∠DBC，

∵∠ADB＞∠ADC

∴∠ABD＜∠ACD

∵△ABC中，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠DCB＜∠DBC

即DB＜DC。

Answer 2

D有三种情况，一：在AC上；二：在AB上；三：在BC上。
显然，在AC上时，∠ADC=180.不成立。
在AB上时，DB=AB-AD=AC-AD，那么三角形ADC中，AC-AD<DC，（两边只差小于第三边），所以成立。
在BC上时，因为AB=AC，所以三角形为等腰三角形，当D在BC中点时，AD垂直BC，当∠ADB>∠ADC时，D偏向B这边，那么DB<DC，所以成立。