Question

这个三角函数诱导公式如何推导的？

http://wenku.baidu.com/view/c66c710bf78a6529647d5392.html
这个链接中的公式四
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
是如何利用公式二三推导的？
公式五同理

Answer 1

关于诱导公式，所有的公式都可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限。

奇变偶不变：即看π/2前的系数是奇数还是偶数，如果是偶数，那么函数名不变，如果是奇数，变成它的余名函数，sin(3π/2+a)，3是奇数所以变为cos，又如cot(π+a),π=2*π/2，2是偶数所以不变，函数名仍为cot。

扩展资料：

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

arcsin x = x + x3/(2×3) + (1×3)x/(2×4×5) + (1×3×5)x/(2×4×6×7)…+(2k+1)!!×x2k+1/(2k!!×(2k+1))+…, x∈(-1,1)（!!表示双阶乘）。

arccos x = π/2 -[x + x3/(2×3) + (1×3)x/(2×4×5) + (1×3×5)x/(2×4×6×7)……], x∈(-1,1)。

arctan x = x - x3/3 + x/5 -…, x∈(-∞,1)。

sinh x = x+x3/3!+x/5!+…+x2k-1/(2k-1)!+…, x∈R。

cosh x = 1+x2/2!+x/4!+…+x2k/(2k)!+…, x∈R

参考资料来源：百度百科-三角函数诱导公式

Answer 2

三角函数，不要把它想得太难
就记住2点：
三角函数多少多少π+a，π-a的正负你就放到单位圆里面最好理解
单位圆半径总是正的值，y/r=sina,x/r=cosa,tana=y/x,cota=x/y
在不同的象限,由于x,y有符号变化，三角函数也就有了正负问题

记忆：I全正
II正弦
III正、余切
IV余弦
这里有个窍门：就是一定要先把a看成是正的锐角，即不管a是多少度，π+a就是第三象限，π-a就是第二象限
反正具体到a的时候再说就是了。你可以举例验证。否则就乱套了。就这么记。

注：
【sin(-a),正的锐角变成了负的锐角，跑到第四象限去了
sin(-a)当然就=-sina.你就当成是sin(-30度)=-sin30度
直角三角形里面，a+b=π/2,b=π/2-a
sina=cosb,这是当然的了。所以sina=cosb=cos(π/2-a)
反过来，sina=sin(π/2-b)=cosb
3π/2=π+π/2
π/2+a=π-π/2+a
只要记住它们互余，符号再放到对应象限里面去考虑，用多了就找到窍门了。因人而异】

另外，所有三角函数的什么倍角、3倍角，半角，和差化积，积化和差等等那么多公式，怎么记？
******它们都可以通过sin(a+b)推导出来*******
记住这一个可推出全部！
它等于“赛口+口塞”，即
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
令b=-b
sin(a-b)=sinacos(-b)+cosasin(-b)=sinacosb-cosasinb
令a+b=π/2-a-b
sin(π/2-a-b)=cos(a+b)
=sin(π/2-a)cos(-b)+cos(π/2-a)sin(-b)
=cosacosb-sinasinb

tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=...
sin(a+a)=sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa
.......
sin(a+2a)=.........
........

sin(a+b)+sin(a-b)=sinacosb+cosasinb+sinacosb-coasinb
=2sinacosb
sinacosb=(1/2)[(sin(a+b)+sin(a-b)]

令a+b=A,a-b=B
则a=(A+B)/2,b=(A-B)/2
sinA+sinB=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2
................

唯有：
sina=tana/√(1+tan^2a)=[(sina/cosa)]/√[(sin^2a+cos^2a)/cos^2a]
=(sina/cosa)*|cosa|,所以用这个公式时，要注意a所在的象限，即注意符号，cosa一样，=1/√(1+tan^2a)

sina=2sina/2cosa/2=2(tana/2)/[1+tan^2(a/2)]
没有上面的符号变化，这时因为：
sina/2,cosa/2的乘积I、III象限时同号，II、IV象限时异号，刚好，不用考虑符号的变化

多推导几次，辅之以一定的练习题，三角函数非常简单^_^

Answer 3

关于诱导公式,所有的公式都可以归纳为:奇变偶不变,符号看象限
奇变偶不变:
即看π/2前的系数是奇数还是偶数,
如果是偶数,那么函数名不变,
如果是奇数,变成它的余名函数
sin(3π/2+a)，3是奇数所以变为cos,
又如cot(π+a),π=2*π/2,2是偶数所以不变,函数名仍为cot
符号看象限:
即无论这里的a大小,都将它看作一个锐角.
然后再看看括号里的整体在第几象限,取正负.
如sin(3π/2+a),将a看作一个锐角.则(3π/2+a)在第四象限,sin(3π/2+a)取负.
所以sin(3π/2+a)=-cosa
再如tan(π+a-b),也把(a-b)看作一个锐角,那么(π+a-b)在第三象限,tan(π+a-b)取正
所以tan(π+a-b)=tan(a-b)
再如cos(π/2-a),同样把a看作锐角,(π/2-a)在第一象限,cos(π/2-a)取正.
所以cos(π/2-a)=sina

全都是自己打的,包括例子都是自己写的...
我也是高一的学生...与君共勉

Answer 4

是先推导出π+α公式 再推导出π-α公式。在直角坐标系中，π+α与α关于O点对称，轻松找出它们终边上一点P(x,y)的对称点P1(x1,y1)及r与r1之间的关系，再根据三角函数的定义，就得出如sin(π+α)=-sinα 等等。又利用这组公式推导π-α公式：如sin（π-α）=sin(π+(-α))=-sin(-α)=-(-sinα)=sinπα等。

Answer 5

设b=-a
sin(π-a)= sin(π+b)=-sinb=-sin(-a)=sina
cos(π-a)=cos(π+b)=-cos(b)
=-cos(-a)=-cos(a)
tan(π-a)= tan(π+b)= tan(b)=tan(-a)=-tana
cot(π-a)=cot(π+b)=cotb=cot(-a)=-cot(a)

sin(2π-a)=sin(π+(π-a))=-sin(π-a)=-sina
cos(2π-a)=cos(π+(π-a))=-cos(π-a)=cosa