Question

高等数学分部积分？

这个无限循环的怎么得出最后的答案的？

Answer 1

注意划线的那个等式得上一行里面的积分和要求的积分是一样的。
设f(x)为∫e^x*sinxdx的一个原函数，则
F(x)=e^x*sinx-e^x*cosx-F(x)
所以
2F(x)=e^x*sinx-e^x*cosx
所以
F(x)=0.5*e^x*sinx-0.5*e^x*cosx
所以
∫e^x*sinxdx=0.5*e^x*sinx-0.5*e^x*cosx+C
其中C为常数